Подскажите, как правильно поступить

Neonka писал(а):

и квартира отойдет государству

Если она в собственности у него будет, то не отойдет. Но в случае его смерти, не дай Бог. То его первыми наследникми являетесь Вы, его родители и сестра, Так что квартира поделится на всех. Ваши дети это уже считаются вторые наследники.
Просто нужно обязательно взять все справки о вменяемости бабушки на подписание сделки. Взять справки с наркологических и психологических диспансеров, что она никогда не стояла на учете. Если даже у нее в молодости были какие-то проблемы с головой, то договор дарения оспаривается через суд другими членами семьи.