Очень важно из чего сделано покрытие ванны.
Если эмаль, то особо усердно выводить эти пятна может быть опасно. Можно дырку в покрытии организовать.
Это не обычный известковый налет? Если пятна находятся в месте, в котором возможен застой воды, то вероятно это он и есть. Стоит посмотреть в магазинах средства против известкового налета.