У кота лысеет спина, что делать?

может у него аллергия? раз чешется... у нашего была, тоже облез (на шее), кололи лекарства, сидел на диете: ел гипоаллергенный корм - все прошло. Но диагноз доктор ставил, сдавали шерсть и кровь на анализ.