Температура 37.3 держится около полу года.

Тем-ра 37 или 37,5 может быть и от переутомления. Без всяких восполительных процессов. Вам бы выспаться и отдохнуть ,не думая ни о домашних делах, ни о ребенке дня три четыре.
Похожая ситуация была с моей дочерью. Приехала домой в отпуск с тем-рой говорит где-то заболела,простыла, тем-ра держится уже около месяца. Дома оттоспалась, отъелась и через пару дней все прошло.