Я бы не стала утверждать, что глагол "мониторить" прижился в русском языке как нормативный. Мне кажется, его можно отнести к категории слов, о которых говорит Марина
Я бы туда же отнесла, но в некоторых организациях уже есть отделы мониторинга, к примеру в ИФНС: отдел "Мониторинга и контроля налогоплательщиков", прокралось на государственный уровень, и не только в устной речи .