У меня дверь с такой же поверхностью, с одной стороны матовая, с другой - гладкая. На матовой стороне часто остаются пятна от рук ребенка, я тоже раньше протирала тряпочкой обычной, оставались разводы и ничего не отмывалось. Потом я решила попробовать протереть губкой (только мягкой стороной) с обычным мылом (немного), потом все смываю чистой губкой и протираю тряпочкой. Все прекрасно отмылось, сначала, когда моешь, получаются разводы, потом все высыхает и чисто.